Darstellung negativer Zahlen: Zweierkomplement und VZB-Darstellung

Wie ein Rechner positive Zahlen darstellt kann man hier nachlesen. Ein Computer kann aber nicht nur mit positiven, sondern auch mit negativen Zahlen rechnen. Wie der Rechner diese darstellt, soll hier kurz verdeutlicht werden.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten negative Zahlen binär darzustellen, die beiden bekanntesten sind die Vorzeichen-Betrags-Darstellung und das Zweierkomplement. Das am häufigsten verwendete Verfahren ist jedoch die Darstellung als Zweierkomplement. Dennoch werde ich hier beide Verfahren vorstellen.

Anmerkung: 
Ich werde die Binärzahlen in diesen Beispielen zur Veranschaulichung mit lediglich 4 Stellen angeben. Natürlich schaut dies in der Praxis anders aus. Das Prinzip bleibt aber das selbe.

VZB-Darstellung
Möchte man beispielsweise die Zahl -7 in VZB-Darstellung repräsentieren, so muss man zunächst ihren Betrag, also +7, im Binärsystem darstellen, also 0111. Die VZB-Regel besagt, dass das erste Bit bei positiven Zahlen 0 und bei negativen Zahlen 1 sein soll. Da -7 offensichtlich negativ ist muss hier das erste Bit auf 1 gesetzt werden, also ist -7 in VZB-Darstellung 1111.

Schritt für Schritt:
1) -7     | Betrag berechnen
2)  7     | Binär darstellen
3) 0111   | erstes Bit auf 1 setzen
4) 1111   | fertig!

Zweierkomplement-Darstellung
Auch hier sei als Beispiel wieder die Zahl -7 gewählt. Möchte man diese als Zweierkomplement darstellen, so muss man zunächst ebenfalls den Betrag im Binärsystem hinschreiben. Nun muss man jedoch alle Bits invertieren, das bedeutet, aus 1 wird 0 und aus 0 wird 1. Bei -7 würde aus 0111 demnach 1000 werden. Danach ist man jedoch noch nicht fertig, zum Schluss wird nämlich noch binär eine 1 addiert. -7 in Zweierkomplement-Darstellung ist also 1001.

Schritt für Schritt:
1) -7     | Betrag berechnen
2)  7     | Binär darstellen
3) 0111   | invertieren
4) 1000   | 1 addieren
5) 1001   | fertig!